Hvordan beregner man den magnetiske fluxtæthed?
Den magnetiske fluxtæthed er også kendt som "B-feltet" eller "magnetisk induktion".
B-feltet for vores supermagneter kan beregnes på nordpol-sydpol-aksen ved hjælp af de formler, der er angivet her.
Derudover giver vi dig tabeller (Excel / OpenOffice), hvor du automatisk kan beregne den magnetiske fluxtæthed.
Beregningen af B-felter i hele rummet er derimod meget mere kompleks og udføres ved hjælp af computerprogrammer.
Indholdsfortegnelse
En magnets magnetiske fluxtæthed er også kendt som "B-feltet" eller "magnetisk induktion".
Den angives i enhederne Tesla (SI-enhed) eller Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).
En permanent magnet genererer et B-felt i sit indre og i sit ydre miljø.
Hvert punkt inden i og uden for magneten kan tildeles en B-feltstyrke med en retning.
Hvis en lille kompasnål placeres i en magnets B-felt, retter den sig ind i feltets retning.
Justeringskraften er proportional med B-feltets styrke.
Der findes ingen enkle formler til at beregne den magnetiske fluxtæthed for en hvilken som helst form for magnet.
Der er udviklet computerprogrammer til dette formål (se nedenfor).
For mindre komplekse symmetriske geometrier findes der dog enkle formler, som kan bruges til at beregne B-feltet på en symmetriakse i nord-syd-polens retning.
Vi giver dig gerne disse formler til beregning af den magnetiske fluxtæthed nedenfor.
Formel for fluxtæthed af en blokmagnet
Formel for B-feltet på symmetriaksen af en aksialmagnetiseret blokmagnet eller kubemagnet:\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)
Brremanensfelt, uafhængigt af magnetens geometri (se fysiske magnetdata)
z: Afstand på symmetriaksen fra en polflade
L: længde af kuben
W: Bredde af kuben
D: Tykkelse (eller højde) af kuben
Længdeenheden kan vælges vilkårligt, så længe den er den samme for alle længder.
Formel for fluxtæthed af en cylindrisk magnet
Formel for B-feltet på symmetriaksen af en aksialmagnetiseret cylindrisk magnet (skive eller stang):\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)
Brremanensfelt, uafhængigt af magnetens geometri (se fysiske magnetdata)
z: Afstand på symmetriaksen fra en polflade
D: tykkelse (eller højde) af cylinderen
R: Halvdelen af cylinderens diameter (radius)
Længdeenheden kan vælges frit, så længe den er den samme for alle længder.
Formel for fluxtæthed af ringmagnet
Formel for B-feltet på symmetriaksen af en aksialmagnetiseret ringmagnet:
\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)
Brremanensfelt, uafhængigt af magnetens geometri (se fysiske magnetdata)
z: Afstand på symmetriaksen fra en polflade
D: Ringens tykkelse (eller højde)
Ra: Ringens ydre radius
Ri: ringens indre radius
Længdeenheden kan vælges frit, så længe den er den samme for alle længder.
Formlen for ringmagneter viser, at B-feltet for en ringmagnet er sammensat af feltet fra en større cylindrisk magnet med radius Ra
minus feltet fra en mindre cylindrisk magnet med radius Ri.
Formel for fluxtæthed af en kuglemagnet
Formel for B-feltet på symmetriaksen af en aksialmagnetiseret kuglemagnet:\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)
Brremanensfelt, uafhængigt af magnetens geometri (se fysiske magnetdata)
z: Afstand på symmetriaksen fra kuglens kant
R: Halvdelen af kuglens diameter (radius)
Længdeenheden kan vælges vilkårligt, så længe den er den samme for alle længder.
Tabel med formler til beregning af flowtætheder
Formlerne for fluxtæthed ovenfor kan også nemt beregnes i en tabel. Indtast oplysninger om magneter i de gule felter, og fluxtætheden beregnes automatisk. Følgende versioner er tilgængelige:Beregning af B-felter i hele rummet
Der findes sofistikerede, men som regel også meget dyre computerprogrammer til beregning af B-felter væk fra symmetriakserne eller felter af vilkårlige magnetiske former, som kan beregne B-felter og meget mere.FEMM
("Finite Element Method Magnetics") er et gratis softwareprogram, som er begrænset til rotationssymmetriske magneter.
Ligesom andre værktøjer beregner FEMM kun den ene halvdel af en magnet ad gangen og viser kun halvdelen af den grafisk, da B-felterne er symmetriske.
Den anden halvdel skal så tænkes spejlet til venstre.
B-felt af en magnethalvdel (skivemagnet), vist med FEMM